Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- regeltechniek:regeltechniek:overdrachtsfuncties [2012/10/22 18:02] – randy
+++ regeltechniek:regeltechniek:overdrachtsfuncties [2022/09/01 11:44] (current) – external edit 127.0.0.1
@@ Line 1: / Line 1: @@
-De overdrachtsfunctie bepalen van een teruggekoppeld proces.
+====== De overdrachtsfunctie bepalen van een teruggekoppeld proces. ======
 H1 is in dit geval (in het S-domein):
@@ Line 5: / Line 6: @@
 $$
 \begin{split}
-\frac {1}{rcs+1}
+\frac {1}{RCS+1}
 \end{split}
 $$
+H2 is een versterkingsfactor **K**.
+Als X een ingang is en Y de uitgang, dan is Y:
+$$
+\begin{split}
+X \cdot H = Z
+\end{split}
+$$
+De overdracht H is dan:
+$$
+\begin{split}
+\frac {Y}{X} = H
+\end{split}
+$$
+Y word bepaald door **H1**, X is (door de terugkoppeling):
+$$ 1 - H1 \cdot H2 $$
+Substitueer Y en X, dan krijg je de overdrachtsfunctie:
+$$
+\begin{split}
+\frac{H1}{1-H1 \cdot H2}
+\end{split}
+$$
+Substitueer nu H1 en H2 voor de daadwerkelijke functies, dan krijg je:
+$$
+\begin{split}
+H = \frac { \frac{1}{RCS+1} } { 1 + \frac{1}{RCS+1} \cdot K }
+\end{split}
+$$
+Nu kunnen de deze vergelijking vereenvoudigen.
+Vermenigvuldig teller en noemer met **RCS+1**:
+$$
+\begin{split}
+H = \frac { ( \frac{1}{RCS+1} ) \color{red}{\cdot RCS+1} } { ( 1 + \frac{1}{RCS+1} \cdot K ) \color{red}{\cdot RCS+1} }
+\end{split}
+$$
+De bovenste term word 1 doordat **RCS+1** in de teller komt. De noemer word uitvermenigvuldigd:
+$$
+\begin{split}
+H = \frac {  \frac{1 \color{red}{\cdot RCS+1} }{RCS+1}  }{ 1 \color{red}{\cdot RCS+1} + \frac{1 \cdot K \color{red}{\cdot RCS+1} }{RCS+1} }
+\end{split}
+$$
+Verder vereenvoudigen:
+$$
+\begin{split}
+\frac{1}{RCS+1 + K}
+\end{split}
+$$