====== De overdrachtsfunctie bepalen van een teruggekoppeld proces. ======


H1 is in dit geval (in het S-domein):

$$
\begin{split} 
\frac {1}{RCS+1}
\end{split}
$$

H2 is een versterkingsfactor **K**.

Als X een ingang is en Y de uitgang, dan is Y:

$$
\begin{split} 
X \cdot H = Z
\end{split}
$$

De overdracht H is dan:

$$
\begin{split} 
\frac {Y}{X} = H
\end{split}
$$

Y word bepaald door **H1**, X is (door de terugkoppeling): 

$$ 1 - H1 \cdot H2 $$

Substitueer Y en X, dan krijg je de overdrachtsfunctie:

$$
\begin{split} 
\frac{H1}{1-H1 \cdot H2}
\end{split}
$$

Substitueer nu H1 en H2 voor de daadwerkelijke functies, dan krijg je:

$$
\begin{split} 
H = \frac { \frac{1}{RCS+1} } { 1 + \frac{1}{RCS+1} \cdot K }
\end{split}
$$

Nu kunnen de deze vergelijking vereenvoudigen.

Vermenigvuldig teller en noemer met **RCS+1**:

$$
\begin{split} 
H = \frac { ( \frac{1}{RCS+1} ) \color{red}{\cdot RCS+1} } { ( 1 + \frac{1}{RCS+1} \cdot K ) \color{red}{\cdot RCS+1} }
\end{split}
$$

De bovenste term word 1 doordat **RCS+1** in de teller komt. De noemer word uitvermenigvuldigd:

$$
\begin{split} 
H = \frac {  \frac{1 \color{red}{\cdot RCS+1} }{RCS+1}  }{ 1 \color{red}{\cdot RCS+1} + \frac{1 \cdot K \color{red}{\cdot RCS+1} }{RCS+1} }
\end{split}
$$

Verder vereenvoudigen:

$$
\begin{split} 
\frac{1}{RCS+1 + K}
\end{split}
$$