inleiding_dsp:hoofdstuk_4
This is an old revision of the document!
4.9 (blz 117)
1) $$ H(z) = \frac{1}{ z(z-1)(2z-1) } = \frac{ Y(z) }{ X(z) } $$
2) $$ Y(z)\{{z(z-1)(2z-1)}\} = X(z) $$
3) $$ z (z-1)(2z-1) $$
We groepen dan eerst het merkwaardige product en noemen dit X $$ z \underbrace{(z-1)(2z-1)}_\text{X} $$
$$ X = 2z^2 - z - 2z + 1 $$
Nu kunnen we de z vermenigvuldigen met de uitgewerkte X term $$ \eqalign{ z \cdot X &= z ( 2z^2 - z - 2z + 1 ) \\ &= 2z^3 - \underbrace{z^2 - 2z^2} + z \\ &= 2z^3 - 3z^2 + z } $$
4)
Nu kunnen we de uitgewerkte term weer terug plaatsen en verder uitwerken
$$ \begin{split} Y(z)\{{z(z-1)(2z-1)}\} \rightarrow Y(z)\{{2z^3 - 3z^2 + z}\} \\ {2z^3 Y(z)} - {3z^2 Y(z)} + z \end{split} $$
inleiding_dsp/hoofdstuk_4.1343815105.txt.gz · Last modified: 2022/09/01 11:36 (external edit)