This is an old revision of the document!
- Let op de \rightarrow (latex-opmaak) bij differentieren, gebruik geen gelijk-aan teken. Functies zijn niet gelijk aan elkaar, ze worden getransformeerd.
20.1
a
$$ \begin{split} 2x-3 &\rightarrow 2x^{1} \\ &\rightarrow 2 \end{split} $$
b
$$ \text{Constant value not able to differentatie goes to 0} $$
c
$$ \begin{split} 4x^{2}+1 &\rightarrow 4x^{2-1} \\ &\rightarrow 2\cdot4x^1 \\ &\rightarrow 8x \end{split} $$
d
$$ \begin{split} 10x^7 &\rightarrow 10x^{7-1} \\ &\rightarrow 7 \cdot 10x^6 \\ &\rightarrow 70x^6 \end{split} $$
e
$$ \begin{split} 4x + x^3 &\rightarrow 4 + 3x^2 \end{split} $$
20.2
a
$$ \begin{split} x^3 - 3 &\rightarrow 3x^{3-1} \\ &\rightarrow 3x^2 \end{split} $$
b
$$ \begin{split} x^2 - 2x + 1 &\rightarrow 2x^{2-1}-2 \\ &\rightarrow 2x - 2 \end{split} $$
c
$$ \begin{split} x^4 - 3x^3 + 2 &\rightarrow x^4 - 3x^3 \\ &\rightarrow 4x^3 - 3 \cdot 3x^2 \\ &\rightarrow 4x^3 - 9x^2 \end{split} $$
d
$$ \begin{split} 8x^8 &\rightarrow 8 \cdot 8x^{8-1} \\ &\rightarrow 64x^7 \end{split} $$
e
$$ \begin{split} x^6 - 6x^4 &\rightarrow 6x^{6-1} - 4 \cdot 6x^{4-1} \\ &\rightarrow 6x^5 - 24^3 \end{split} $$
20.3
a
$$ \begin{split} \end{split} $$
b
$$ \begin{split} \end{split} $$
c
$$ \begin{split} \end{split} $$
d
$$ \begin{split} \end{split} $$
e
$$ \begin{split} \end{split} $$
20.4
a
$$ \begin{split} \sqrt{x} &\rightarrow x^{\frac{1}{2}} \\ &\rightarrow \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} \end{split} $$
b
$$ \begin{split} x\sqrt{x} &\rightarrow x^1 \cdot x^{\frac{1}{2}} \\ &\rightarrow x^{\frac{2}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} \\ &\rightarrow x^{\frac{3}{2}} \\ &\rightarrow \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}-1} \\ &\rightarrow \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} \end{split} $$
c
$$ \begin{split} \sqrt{x^3} &\rightarrow (x^3)^{\frac{1}{2}} \\ &\rightarrow x^{\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{2}} \\ &\rightarrow \frac{3}{2} x^{ \frac{3}{2} - 1} \\ &\rightarrow \frac{3}{2} x^{ \frac{1}{2} } \end{split} $$
d
$$ \begin{split} x^2 \sqrt{x} &\rightarrow x^2 \cdot x^{ \frac{1}{2} } \\ &\rightarrow \end{split} $$
e
20.5
a
$$ \begin{split} \end{split} $$
b
$$ \begin{split} \end{split} $$
c
$$ \begin{split} \end{split} $$
d
$$ \begin{split} \end{split} $$
e
$$ \begin{split} \end{split} $$
20.6
a
$$ \begin{split} \end{split} $$
b
$$ \begin{split} \end{split} $$
c
$$ \begin{split} \end{split} $$
d
$$ \begin{split} \end{split} $$
e
$$ \begin{split} \end{split} $$
20.7
a
$$ \begin{split} \end{split} $$
b
$$ \begin{split} \end{split} $$
c
$$ \begin{split} \end{split} $$
d
$$ \begin{split} \end{split} $$
e
$$ \begin{split} \end{split} $$
20.8
a
$$ \begin{split} \end{split} $$
b
$$ \begin{split} \end{split} $$
c
$$ \begin{split} \end{split} $$
d
$$ \begin{split} \end{split} $$
e
$$ \begin{split} \end{split} $$
20.9
a
$$ \begin{split} \end{split} $$
b
$$ \begin{split} \end{split} $$
c
$$ \begin{split} \end{split} $$
d
$$ \begin{split} \end{split} $$
e
$$ \begin{split} \end{split} $$
20.14
a
$$ \begin{split} \sqrt{x+1} \cdot \ln x& \rightarrow (x + 1)^{\frac{1}{2}} \cdot \ln x &+ \sqrt{x+1} \frac{1}{x} \\ & \rightarrow \frac{1}{2} \cdot (x+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot \ln x &+ \frac{\sqrt{x+1} \cdot 1}{x} \\ & \rightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{(x+1)^\frac{1}{2}} \cdot \ln x &+ \frac{\sqrt{x+1}}{x} \\ & \rightarrow \frac{1}{2(x+1)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{\ln x }{1} &+ \frac{\sqrt{x+1}}{x} \\ & \rightarrow \frac{\ln x}{2 \sqrt{(x+1)}} &+ \frac{\sqrt{x+1}}{x} \end{split} $$
c
$$ \begin{split} x \ln \sqrt[3]{x} & \rightarrow 1 x^0 \cdot \ln \sqrt[3]{x} &+ x \cdot \frac{1}{ \sqrt[3]{x} } \\ & \rightarrow 1 \cdot \ln \sqrt[3]{x} &+ x \cdot \frac{1}{ x^\frac{1}{3} } \\ & \rightarrow \ln \sqrt[3]{x} &+ x \cdot x^{-\frac{1}{3}} \\ & \rightarrow \ln \sqrt[3]{x} &+ x^1 \cdot x^{-\frac{1}{3}} \\ & \rightarrow \ln \sqrt[3]{x} &+ x^1 \cdot x^{-\frac{1}{3}} \end{split} $$
Deze is nog niet correct, antwoord moet zijn:
$ \ln \sqrt[3]{x} + \frac{1}{3} $