e

$$ \begin{split} (x - x^4) ^ {-2} \\ -2 (x - x^4) ^ {-3} \cdot 1 - 4 x^3 \\ -2(x - x^4) ^ {-3} \end{split} $$

Behalve de kettingregel gebruik je ook de somregel!

a

$$ \begin{split} ((2x-3)^5)' &\rightarrow 5 ( 2x - 3 )^4 \cdot 2 \\ &\rightarrow 10 ( 2x - 3 )^4 \end{split} $$

b

$$ \begin{split} ((x^2 + 5)^{-1})' &\rightarrow -1 (x^2 + 5)^{-2} \cdot 2x \\ &\rightarrow -2x(x^2+5)^{-2} \end{split} $$

c

$$ \begin{split} ((\sqrt{3x - 4}))' &\rightarrow \frac{1}{2} (3x - 4)^{ - \frac{1}{2} } \cdot 3 \\ &\rightarrow \frac{3}{2} (3x - 4)^{ - \frac{1}{2} } \end{split} $$

d

$$ \begin{split} ((\sqrt{x^2 + x}))' &\rightarrow \frac{1}{2} (x^2 + x)^{ - \frac{1}{2} } \cdot ( 2x + 1 ) \\ &\rightarrow \frac{1}{2} ( 2x + 1 )( x^2 + x )^{ - \frac{1}{2} } \end{split} $$

e

$$ \begin{split} ((x + 4x^3)^{-3})' &\rightarrow -3 ( x + 4x^3 )^{-4} \cdot ( 1 + 12x^2 ) \\ &\rightarrow -3 ( 1 + 12x^2 )( x + 4x^3 )^{ -4 } \end{split} $$

a

$$ \begin{split} (\sqrt{ 1 + x + x^2 })' &\rightarrow \frac{1}{2} ( 1 + x + x^2 )^{ - \frac{1}{2} } \cdot ( 1 + 2x ) \\ &\rightarrow \frac{1}{2} ( 1 + 2x )( 1 + x + x^2 )^{ - \frac{1}{2} } \end{split} $$

b

$$ \begin{split} (\sqrt[3]{ 1 + x + x^2 })' &\rightarrow \frac{1}{3} ( 1 + x + x^2 )^{ - \frac{2}{3} } \cdot ( 1 + 2x ) \\ &\rightarrow \frac{1}{3} ( 1 + 2x )( 1 + x + x^2 )^{ - \frac{2}{3} } \end{split} $$

c

$$ \begin{split} ( ( x^2 - 1 )^4 )' &\rightarrow 4 (x^2 - 1)^3 \cdot 2x \\ &\rightarrow 8x(x^2 - 1)^3 \end{split} $$

d

$$ \begin{split} (\sqrt{ x^3 + 1 })' &\rightarrow \frac{1}{2} (x^3 + 1)^{ - \frac{1}{2} } \cdot 3x^2 \\ &\rightarrow \frac{3}{2} x^2 (x^3 + 1)^{ - \frac{1}{2} } \end{split} $$

e

$$ \begin{split} ((x^2 + x)^{ \frac{3}{2} })' &\rightarrow \frac{3}{2} (x^2 + x)^{ \frac{1}{2} } \cdot (2x + 1) \\ &\rightarrow \frac{3}{2} (2x + 1) (x^2 + x)^{ - \frac{1}{2} } \end{split} $$

b

$$ \begin{split} x \cos(2x) \\ \cos (2x) &+ x - \sin(2x) \cdot 2 \\ \cos (2x) &- 2x \sin(2x) \end{split} $$

Behalve de productregel gebruik je hierbij ook de kettingregel!

a

$$ \begin{split} \sqrt{x+1} \cdot \ln x& \rightarrow (x + 1)^{\frac{1}{2}} \cdot \ln x &+ \sqrt{x+1} \frac{1}{x} \\ & \rightarrow \frac{1}{2} \cdot (x+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot \ln x &+ \frac{\sqrt{x+1} \cdot 1}{x} \\ & \rightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{(x+1)^\frac{1}{2}} \cdot \ln x &+ \frac{\sqrt{x+1}}{x} \\ & \rightarrow \frac{1}{2(x+1)^\frac{1}{2}} \cdot \frac{\ln x }{1} &+ \frac{\sqrt{x+1}}{x} \\ & \rightarrow \frac{\ln x}{2 \sqrt{(x+1)}} &+ \frac{\sqrt{x+1}}{x} \end{split} $$

c

$$ \begin{split} x \ln \sqrt[3]{x} & \rightarrow 1 x^0 \cdot \ln \sqrt[3]{x} &+ x \cdot \frac{1}{ \sqrt[3]{x} } \\ & \rightarrow 1 \cdot \ln \sqrt[3]{x} &+ x \cdot \frac{1}{ x^\frac{1}{3} } \\ & \rightarrow \ln \sqrt[3]{x} &+ x \cdot x^{-\frac{1}{3}} \\ & \rightarrow \ln \sqrt[3]{x} &+ x^1 \cdot x^{-\frac{1}{3}} \\ & \rightarrow \ln \sqrt[3]{x} &+ x^1 \cdot x^{-\frac{1}{3}} \end{split} $$

Deze is nog niet correct, antwoord moet zijn:

$ \ln \sqrt[3]{x} + \frac{1}{3} $