This is an old revision of the document!
Ik ben tot de volgende verbanden met machten gekomen nadat ik me ging afvragen waarom b.v $ x^1 = x $ en $ x^0 = 1 $ geldt. Verschillende bronnen zeggen dat dit simpelweg een afspraak is, maar afspraken zonder logica gaan er bij mij moeilijk in, zo gezegd “Aard van het beestje”. Toch zijn deze verbanden nuttig om eens nader te bekijken. Ze laten je (nogmaals) zien waarom de constanten 0 en 1 zo bijzonder zijn. Ook kunnen ze je helpen bepaalde vergelijkingen en uitkomsten te controleren.
Om meteen met de deur in huis te vallen hier enkele bijzondere machten om te bekijken ($ a $ = gedefinieerd als uitkomst):
$$ \begin{split} & x^{-2} &= \frac{1}{x \cdot x} & \\ & x^{-1} &= \frac{1}{x^1} &\rightarrow 0 < a < \frac{1}{x} \\ & x^0 &= 1 \\ & x^1 &= x \\ & x^2 &= x \cdot x \end{split} $$